Coefficient binomial

Écrie \(\binom{n}{k}\), le coefficient binomial représentes le nombres de groupement de \(k\) elements possibles dans un ensemble de \(n\) elements.
Il a comme formule générale \(\frac{n!}{k!(n-k!)}\).
Quelques valeurs importants:

• \(\binom{n}{n} = \binom{n}{0} = 1\)
• \(\binom{n}{1} = n\)
• \(\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}\)
• \(\binom{n}{n-k} = \binom{n}{k}\)
• \(\binom{n+1}{k+1} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1}\)

Formule du binôme de Newton

Soient \((a,b) \in \mathbb{C}^2\)
\[ (a+b)^n = \displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}a^k b^{n-k} \]